線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.13.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$0$ から $3 i$ を引きます。

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.17

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.18

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

ステップ 2.19

$0$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

ステップ 2.20

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.21

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

ステップ 2.22

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

ステップ 2.23

$4$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{12 + 9}$

ステップ 2.24

$12$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{21}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{21}$

10進法形式：

$4.58257569 \dots$

線形代数 例

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